Drodzy uczniowie! Jeśli chcecie dobrze przygotować sie do egzaminu (który już wkrótce) warto poćwiczyć umysł. Przedstawiam pierwszy zestaw zadań przygotowany przez GWO. Życzę miłego (i skutecznego) główkowania. Pozdrawiam.

   

Zestaw zadań nr 1

1. Pięciu pracowników podzieliło się zapłatą tak, że czterech otrzymało odpowiednio 1/3, 1/4, 1/6 i 1/5 całej zapłaty. Jaką część zapłaty dostał piąty pracownik?

2. Podróżnicy stwierdzili, że jeśli będą spożywali każdego dnia pełne racje żywnościowe, to zapasy wystarcza im na 10 dni. Oblicz, na ile dni starczą im te zapasy, jeśli racje żywnościowe zostaną zmniejszone o 1/6

3. Na mapie wykonanej w skali 1 : 250 000 droga łącząca dwie miejscowości ma długość 19 cm. Oblicz długość tej trasy w rzeczywistości. Wyraź ją w kilometrach. Zapisz obliczenia.

4. Samochód, jadąc ze stałą prędkością, pokonał 20 km w ciągu 15 minut. Jaką odległość pokona ten samochód, jeśli będzie jechał z tą samą prędkością przez 2,5 godziny?

5. Uzupełnij, stosując notację wykładniczą:
7,8 · 10⁸m = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . km
8,3 · 10^-5kg = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . g
4,7 · 10⁶m2 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ha = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a
7,23 · 10^-3cm3 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . l

6. Zapisz podane liczby w kolejności od największej do najmniejszej:
a = 5⁴⁵ − 5⁴⁴        b = 125¹⁴·25         c = (5¹⁵)³           d = 15⁴⁴ : 3⁴³

7. Komputer kosztował 3000 zł. Ile będzie kosztował ten komputer po dwukrotnej obniżce cen o 15%? Zapisz obliczenia.

8. W 3 kg roztworu znajduje się 6 dag cukru. Jakie stężenie procentowe ma ten syrop?

9. Trzy pracownice – Anna, Barbara i Cecylia – podzieliły wynagrodzenie za pracę w stosunku odpowiednio 9 : 7 : 4. Jaki procent wynagrodzenia otrzymała każda z pań?

10. Po roku użytkowania samochód stracił 13% swojej wartości i został obecnie wyceniony na 43 500 zł. Ile wart był samochód rok wcześniej? Zapisz obliczenia.

11. W pewnym gimnazjum są trzy klasy trzecie. W klasie III a jest 16 chłopców i stanowią oni 50% tej klasy, w klasie III b jest 7 chłopców i stanowią oni 25% tej klasy, a w klasie III c jest 12 chłopców
i stanowią oni 48% tej klasy. Jaki procent uczniów klas trzecich stanowią dziewczęta? Zapisz obliczenia.

*12. Do 80 g solanki o stężeniu 5% dolano 20 g wody. Oblicz stężenie otrzymanego roztworu. Zapisz obliczenia.

Zestaw zadań nr 2

Można przyjąć, że lądy na Ziemi zajmują łącznie 150 mln kilometrów kwadratowych. Antarktyda zajmuje 9% powierzchni, a Europa 7%.

1. Oblicz, jaką powierzchnięma Antarktyda.

2. O ile kilometrów kwadratowych powierzchnia Europy jest większa od powierzchni Australii?

3. W pewnej klasie IIb uczniowie pisali sprawdzian. Czterech otrzymało 1 punkt, pięciu - 2 punkty, sześciu - 3 punkty, trzech - 6 punktów, jeden - 8 punktów, dwóch - 9 punktów i 1 - 10 punktów. Ilu uczniów liczy każda z klas?

4. Oblicz średni wynik sprawdzianu dla klasy z zad. 3.

5. Ilu uczniów z klasy II b otrzymało co najmniej 7 punktów?

6. Ilu uczniów z klasy II a otrzymało co najwyżej 4 punkty?

7. Podczas pobytu nad jeziorem Tomek wypożyczył kajak w wypożyczalni A, a Maciek – w wypożyczalni B.
Wypożyczalnia A
Cena wypożyczenia kajaka: 12 zł i dodatkowo 4 zł za każdą godzinę używania
Wypożyczalnia B
Cena wypożyczenia kajaka: 15 zł i dodatkowo 3 zł za każdą godzinę używania
a) Na ile godzin chłopcy powinni wypożyczyć kajaki, aby każdy z nich poniósł taki sam koszt?
b) Która z ofert jest korzystniejsza, jeśli chcemy wypożyczyć kajak na 2 godziny, a która – jeśli na 5 godzin?
*8. Pan Piotr wpłacił 2000 zł do banku „Fortuna”, w którym oprocentowanie wkładów oszczędnościowych jest równe 6% w stosunku rocznym. Oblicz, ile wyniosą odsetki od tej kwoty po roku, a ile złotych pozostanie z nich panu Piotrowi, jeśli od kwoty odsetek zostanie odprowadzony podatek w wysokości 19%. Jaki będzie stan konta pana Piotra po roku oszczędzania?

Odpowiedzi do zestawu nr 1
1. 1
20
2. Na 12 dni.
3. 47,5 km
4. 200 km
5. 7,8 · 105 km; 8,3 · 10−2 g; 4,7 · 102 ha = 4,7 · 104 a; 7,23 · 10−6 l
6. b, c, a, d
7. 2167,50 zł
8. 2%
9. Anna – 45%, Barbara – 35%, Cecylia – 20%
10. 50 000 zł
11. Około 59%
*12. 4%

Odpowiedzi do zestawu nr 2
1. 13,5mln km2
2. O 1,5mln km2
3. Po 20 uczniów
4. II a – 4 pkt, II b – 6 pkt , II c – 7 pkt; sprawdzian okazał się najłatwiejszy dla II c;
średnia dla wszystkich klas: 5,6666 . . . ≈ 5,7 pkt
5. 9 uczniów
6. 13 uczniów
7. a) Na 3 godziny, b) na 2 godziny – wypożyczalnia A, na 5 godzin – wypożyczalnia B
*8. Odsetki po roku – 120 zł, odsetki po odprowadzeniu podatku – 97,20 zł, stan konta po roku
– 2097,20 zł
 

Zestaw zadań nr 3

1. Zapisz w prostszej postaci:

a) 7x²− 4x − 6x²+ 4 − x²+ 5x = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b) −2(3a − 2b) − 4a(2 − 3a + 2b) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c) (4 − x)(2x + 5) − 4 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d) (4 − 2x)(3x − 3) − 2x(3x + 1) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Aby obliczyć, ile przekątnych posiada wielokąt, należy pomnożyć liczbę jego boków przez liczbę o 3 mniejszą i otrzymany wynik podzielić przez 2.

a) Zapisz w postaci wyrażenia algebraicznego, ile przekątnych ma wielokąt o n bokach.

b) Oblicz, ile przekątnych ma trzydziestokąt.

3. Pięć lat temu Ania miała dwa razy mniej lat niż będzie miała za 5 lat. Ułóż równanie pozwalające obliczyć obecny wiek Ani. Rozwiąż to równanie.

4. Jeden z boków prostokąta jest o 3 cm dłuższy, a drugi o 1 dm krótszy od boku pewnego kwadratu.Pole prostokąta jest o 170 cm2 mniejsze od pola kwadratu. Oblicz obwód tego prostokąta.

5. Marzena kupiła notesy 60-kartkowe, 32-kartkowe i 16-kartkowe. Notesów najcieńszych jest o 5 więcej niż 32-kartkowych, a najgrubszych – tyle ile 16-kartkowych i 32-kartkowych razem.

Wszystkie notesy zawierają łącznie 1220 kartek. Ile notesów każdego rodzaju zakupiła Marzena? Ułóż odpowiednie równanie i rozwiąż je.

6. Na przedstawienie przyszło d dorosłych i m dzieci, razem 123 osoby. Kiedy przed końcem przedstawienia wyszedł jeden tata z dwójką 4-letnich synów, okazało się, że dzieci jest trzy razy

więcej niż dorosłych. Zapisz odpowiedni układ równań i oblicz, ilu dorosłych i ile dzieci przyszło do teatru.

7. Hurtownia odzieży zakupiła 12 jednakowych zimowych płaszczy i 15 jednakowych kurtek za łączną kwotę 13 500 zł. Płaszcz był o 180 zł droższy niż kurtka. Oblicz cenę zakupu przez

hurtownię płaszcza oraz cenę zakupu kurtki. Zapisz wszystkie obliczenia.

8. Podczas trzydniowego rajdu rowerowego uczniowie przejechali 65 km. Drugiego dnia pokonali dwa razy dłuższą trasę niż pierwszego dnia, a trzeciego o 5 km więcej niż pierwszego dnia. Ile kilometrów przebyli każdego dnia? Zapisz wszystkie obliczenia.

 

Odpowiedzi do zestawu nr 3

1. a) x + 4

     b) 12a²− 8ab − 14a + 4b

     c) −2x²+ 3x + 16

     d) −12x²+ 16x − 12

2. a) n(n − 3) : 2

    b) 405

3. Ania ma 15 lat.

4. Obwód = 66 cm

5. Marzena kupiła 10 notesów 16-kartkowych, 5 notesów 32-kartkowych i 15 notesów 60-kartk.

6.  Na przedstawienie przyszło 31 dorosłych i 92 dzieci.

7. Płaszcz kosztował 600 zł, a kurtka 420 zł.

8.  Uczniowie przebyli odpowiednio: 15 km, 30 km i 20 km.